【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點．

（1）求點C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量的距離公式得解；（2）求出兩個平面的法向量，利用向量公式求解．

∵AB2+BC2＝AC2，PC2+BC2＝PB2，PA2+AB2＝PB2，

∴，

過點P作PO⊥平面ABC，垂足為O，易得OP＝1，且BC⊥OC，BA⊥OA，

∴四邊形ABCO為矩形，

（1）以O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），

，

設平面APE的法向量為，則，

令x＝1，則，

∴；

（2）由（1）知平面APE的法向量為，取平面ABE的一個法向量，

且二面角P﹣EA﹣B為鈍角，設其為θ，故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為，走路線乙堵車的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，N為圓C：上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且.

（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；

（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為，當動點P與A，B不重合時，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9～12月某市郵政快遞業(yè)務量完成件數(shù)較2017年9～12月同比增長25%，該市2017年9～12月郵政快遞業(yè)務量柱形圖及2018年9～12月郵政快遞業(yè)務量結構扇形圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列結論：

①2018年9～12月，該市郵政快遞業(yè)務量完成件數(shù)約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業(yè)務量完成件數(shù)與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業(yè)務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數(shù)為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮等比數(shù)列的首項、公比均為.

（1）試求無窮等比子數(shù)列各項的和；

（2）是否存在數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作動直線交橢圓于兩點，為平面上一點，直線的斜率分別為，且滿足，問點是否在某定直線上運動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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