Question

已知等差數(shù)列的首項，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項.

（1）求數(shù)列與的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列對任意均有成立，設(shè)的前項和為，求.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數(shù)列的通項公式將展開，因為成等比，利用等比中項列等式求出，直接寫出的通項公式，通過求出來的得出和，寫出數(shù)列與的通項公式；第二問，用代替已知等式中的,得到新的等式，2個等式相減，把第一問的兩個通項公式代入得到的通項公式，注意的檢驗，最后利用等比數(shù)列的求和公式求和.

試題解析：(1) ∵且成等比數(shù)列
∴，整理得，因為公差，所以 3分

4分

又，，，

， 6分

（2） ①

當(dāng)時， ②

①②得： 8分

，又即

10分

則

12分.

考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列的前項和公式.