【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點(diǎn).
(1)求證:圖2中,平面平面;
(2)若平面平面,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)根據(jù)圖形中的線面關(guān)系得到,,所以平面,進(jìn)而得到面面垂直;(2)根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到,平面與平面相交,交線為,平面平面,,代入體積公式即可得到結(jié)果.
證明:由題意可知,
因?yàn)?/span>平面,所以平面,所以,
由圖條件可知,
又因?yàn)?/span>,所以平面因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面.
(2)
因?yàn)槠矫?/span>與平面有公共點(diǎn),
所以若平面與平面相交,設(shè)交線為若平面平面,
因?yàn)槠矫?/span>平面
則,設(shè)
又因?yàn)?/span>,所以.
同理,由平面平面
因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面
所以所以
設(shè)三棱錐底面上的高為,所以,所以
由
所以三棱錐的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動(dòng)中,該團(tuán)體將從微視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”兩個(gè)角度來進(jìn)行評(píng)優(yōu).若A視頻的“點(diǎn)贊量”和“專家評(píng)分”中至少有一項(xiàng)高于B視頻,則稱A視頻不亞于B視頻.已知共有5部微視頻展,如果某微視頻不亞于其他4部視頻,就稱此視頻為優(yōu)秀視頻.那么在這5部微視頻中,最多可能有_______個(gè)優(yōu)秀視頻.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島二中高一高二高三三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)MT的學(xué)生人數(shù)分別為240人,240人,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)參加團(tuán)隊(duì)內(nèi)部舉辦的趣味數(shù)學(xué)比賽,再?gòu)?/span>5位同學(xué)中選出2名一等獎(jiǎng)記A=“兩名一等獎(jiǎng)來自同一年級(jí)”,則事件A的概率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是,且相交于點(diǎn),則的小值是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的菱形,,面,,、分別為、的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求異面直線與所成角的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為3的菱形中,已知,且.將梯形沿直線折起,使平面,如圖2,分別是上的點(diǎn).
(1)若平面平面,求的長(zhǎng);
(2)是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是__________________.
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:若x≠1,則x2-3x+2≠0
②x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件
③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
④對(duì)于命題p:x∈R,使得x2+x+1<0,則非p:x∈R, 均有x2+x+1≥0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,則必與另一個(gè)平面平行
B.空間中兩條直線要么平行,要么相交
C.空間中任意的三個(gè)點(diǎn)都能唯一確定一個(gè)平面
D.對(duì)于空間中任意兩條直線,總存在平面與這兩條直線都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況,隨機(jī)問卷50名使用者,然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)求這50名問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)從評(píng)分在[40,60)的問卷者中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[50,60)的概率.
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