【題目】已知為拋物線的焦點,過點的直線與拋物線相交于不同的兩點,拋物線在兩點處的切線分別是,且相交于點,則的小值是___.

【答案】6

【解析】

設直線l的方程為：y＝kx+1，A（），B（）．聯(lián)立化為：x2﹣4kx﹣4＝0，利用根與系數(shù)的關系可得|AB|＝＝k（）+4．對x2＝4y兩邊求導可得：y′，可得切線PA的方程為：y﹣（x﹣），切線PB的方程為：y﹣（x﹣），聯(lián)立解得P點坐標，可得代入|PF|，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．

設直線l的方程為：y＝kx+1，A（），B（．

聯(lián)立，化為：x2﹣4kx﹣4＝0，

可得：＝4k，＝﹣4，

|AB|＝＝k（）+4＝4k2+4．

對x2＝4y兩邊求導可得：y′，

可得切線PA的方程為：y﹣（x﹣）

切線PB的方程為：y﹣（x﹣），

聯(lián)立解得：x（）＝2k，y＝﹣1．∴P（2k，﹣1）．

∴|PF|．

∴|PF|，

令t≥2．

則|PF|tf（t），

f′（t）＝1，當t>4, f′（t）>0;t<4, f′（t）<0

可得t＝4時，函數(shù)f（t）取得極小值即最小值f（4）＝6．當且僅當k時取等號．

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢驗設備M與設備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則

設備M

設備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

A. 有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

B. 沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

100

102

108

114

116

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

78

80

84

88

90

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關于x的線性回歸方程x；

（2）若周六同一時間段車流量200萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少？

（參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：xi＝540，yi＝420）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個命題：

①線段的長是點到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）求證：圖2中，平面平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，馬路南邊有一小池塘，池塘岸長40米，池塘的最遠端到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現(xiàn)要在池塘的周邊建一個等腰梯形的環(huán)池塘小路，且均與小池塘岸線相切，記.

（1）求小路的總長，用表示；

（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區(qū)域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時，的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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