已知M＝，β＝，計(jì)算M5β.

 

【解析】矩陣M的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3.

令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為α1＝，α2＝.

令β＝mα1＋nα2，則m＝4，n＝－3.

M5β＝M5(4α1－3α2)＝4(M5α1)－3(M5α2)＝4(α1)－3(α2)

＝4×35－3×(－1)5＝.

 

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解不等式：3≤|5－2x|<9.

 

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若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．

 

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求極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線(xiàn)．

 

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已知矩陣A＝，B＝，求矩陣A－1B.

 

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求矩陣的特征多項(xiàng)式．

 

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在線(xiàn)性變換＝下，直線(xiàn)x＋y＝k(k為常數(shù))上的所有點(diǎn)都變?yōu)橐粋�(gè)點(diǎn)，求此點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN與△ABC的外接圓交于點(diǎn)P，求線(xiàn)段NP的長(zhǎng)．

 

 

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在區(qū)間[－1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為_(kāi)_______．

 

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