在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，
BD
=
1
2
DC
，則
AD
•
CD
的值等于
2
9
2
9
．
分析：先建立直角坐標系，由
BD
=
1
2
DC
可求D的坐標，代入可求
AD
，
CD
，然后代入向量的 數(shù)量積的坐標表示即可求解
解答：解：建立如圖所示的直角坐標系則A（0，0），B（0，1），C（1，0），
設D（x，y）
∴
BD
=（x，y-1），
DC
=（1-x，-y）
∵
BD
=
1
2
DC

∴x=
1
2
-
1
2
x，y-1=-
1
2
y
∴x=
1
3
，y=
2
3

則
AD
•
CD
=（
1
3
，
2
3
）•（-
2
3
，
2
3
）=
1
3
×(-
2
3
)+
2
3
×
2
3
=
2
9

故答案為：
2
9
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，解題的關鍵是合理的建立直角坐標系．
練習冊系列答案
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)

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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個結(jié)論．
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（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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