【題目】（題文）已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)為．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求證：．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用函數(shù)的兩個零點(diǎn)，得出

，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由題意，方程有兩個根為，不妨設(shè)，要證明，即證明，即證明，令，證明對任意恒成立即可.

（1），當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)；

當(dāng)時，由可解得，由可解得，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

要使得在上有兩個零點(diǎn)，則，解得，

則m的取值范圍為．

（2）令，則，

由題意知方程有兩個根，

即方程有兩個根，

不妨設(shè)，，令，

則當(dāng)時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，

綜上可知，，

要證，即證，即，即證，

令，下面證對任意的恒成立，

∵，∴，

∴

又∵，∴

∴，則在單調(diào)遞增

∴，故原不等式成立．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．

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C. [，e2)D. [e2，＋∞)

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【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若“，則”的逆命題為真命題

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C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

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【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

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【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，以為圓心橢圓的長半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點(diǎn)，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

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