【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，以為圓心橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）

（2）直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

利用橢圓性質(zhì)，求橢圓的方程；根據(jù)題中要求，先將直線QA,PA方程設(shè)出來，再與橢圓聯(lián)立方程，分別求出Q,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P,Q寫出直線方程l,然后分析它的定點(diǎn)問題

解：（1）依題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)圓心，以為半徑的圓的方程為令得，由圓與軸的交點(diǎn)分別為，，

可得，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由得，可知的斜率存在且不為．

設(shè)直線①，則②．

將①代入橢圓方程并整理，得，可得，則

同理，可得，．

由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線的方程為，即直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn+2n＝an+1﹣2，a2＝8，其中n∈N*.

（1）記bn＝an+1，求證：{bn}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若不等式k＞Tn對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？

健身達(dá)人

非健身達(dá)人

總計(jì)

男

10

女

30

總計(jì)

（2）為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特別推出健身配套營(yíng)養(yǎng)品的銷售，現(xiàn)有兩種促銷方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.

若某人打算購(gòu)買1000元的營(yíng)養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過800元可抽獎(jiǎng)三次，假設(shè)三次中獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，且三次中獎(jiǎng)的概率為，記為銳角的內(nèi)角，

求證：

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且該雙曲線過點(diǎn)(2,2).

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)A為雙曲線C上任一點(diǎn)，F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),過其中的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題尤為突出，某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，……分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市市民月用水量的中位數(shù)；

（2）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為Q，A為PQ的中點(diǎn).過A作y軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H，與直線l相交于點(diǎn)N，M為線段AN的中點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)割線PQ變化時(shí)，總有為定值？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面夾角（銳角）的余弦值.

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