【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析，（是參數(shù)）；（Ⅱ）．

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化將直線方程化為普通方程，從而可求出定點(diǎn)，再將直線方程寫(xiě)成參數(shù)方程的形式即可.

（2）將曲線化為直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，整理成關(guān)于的一元二次方程的形式，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式

可得直線的方程為：，即

故直線恒過(guò)定點(diǎn)

所以直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）

（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程（是參數(shù)）

得曲線的普通方程：，即

將代入上式整理得：

設(shè)兩根為，則

由兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，故

故的值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A.若散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則散點(diǎn)圖中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線．

（1）當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________；

（2）若在圓上存在一點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點(diǎn)P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：

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