Question

若關(guān)于x的兩個(gè)方程a^1-x=x，a^1+x=-x的解分別為m，n（其中a＞1的常數(shù)），則m+n的值（　　）

• A、大于0
• B、小于0
• C、等于0
• D、以上值都不對(duì)，與a的值有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知兩個(gè)方程a^1-x=x，a^1+x=-x恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（-1，1），繼而求出m，n的值，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=a^1-x的圖象和函數(shù)f（x）=x的圖象恒交于點(diǎn)（1，1），
∴方程a^1-x=x的解m=1，
∵函數(shù)f（x）=a^1+x的圖象和函數(shù)f（x）=-x的圖象恒交于點(diǎn)（-1，1），
∴n=-1，
∴m+n=0
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和方程的解的問(wèn)題，方程的解可以看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．