在△ABC中，
=
，
=
．設(shè)BF，CE交于點(diǎn)P，且
=λ
，
=μ
（λ，μ∈R），則λ+μ的值為
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知可得E為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)
=λ
，
=μ
，可得
=（1-λ）
+λ
=
（1-λ）
+λ
=μ
+（1-μ）
=μ
+
（1-μ）
，進(jìn)而由平面向量的基本定理可得關(guān)于λ和μ的方程組，解方程組可得λ+μ的值．
解答：
解：∵在△ABC中，
=
，
=
．
∴E為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上靠近C的三等分點(diǎn)，如下圖所示：
∴
=
+
=
-
，
=
+
=-
+
，
∵
=λ
，
=μ
∴
=（1-λ）
+λ
=
（1-λ）
+λ
，
且
=μ
+（1-μ）
=μ
+
（1-μ）
，
根據(jù)平面向量的基本定理可得：
，
解得：
，
∴λ+μ=
，
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知得到
=（1-λ）
+λ
=
（1-λ）
+λ
=μ
+（1-μ）
=μ
+
（1-μ）
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=lnx+3在點(diǎn)x=1處的切線方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=log
a（x-2）+1的圖象一定過點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
關(guān)于函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，給出下列四個命題：
①
為f（x）的一個周期；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）關(guān)于直線x=
對稱；
④當(dāng)x∈[0，2π]時，f（x）∈[1，
]；
⑤當(dāng)x∈[0，
]時，f（x）單調(diào)遞增．
其中正確的命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若f（x）=
-tan
+2014在區(qū)間[-
，
]上的最大值為m，則f（x）在區(qū)間[-
，
]上的最小值為
（用含m的代數(shù)式表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）P（ξ≤5）=0.81，則P（ξ≤-3）=0.19；
以上命題中其中真命題的個數(shù)為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列命題中，為假命題的是（ �。�
| A、?x∈R，lnx=1 |
| B、?x∈R，sinx=1 |
| C、?x∈R，x2＞0 |
| D、?x∈R，ex＞0 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a=（
）
x，b=（
）
x-1，c=
logx，若x＞1，則a，b，c的大小關(guān)系是（ �。�
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜c＜a |
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數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案