Question

某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了階梯水價(jià)計(jì)費(fèi)方法，具體為：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出6噸的部分每噸6元．
（1）寫(xiě)出每戶(hù)每月用水量x（噸）與支付費(fèi)y（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量（x∈N^*）如下表：

月用水量x（噸）	3	4	5	6	7
頻數(shù)	1	3	3	3	2

請(qǐng)你計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用（精確到1元）；
（3）今年干旱形勢(shì)仍然嚴(yán)峻，該地政府號(hào)召市民節(jié)約用水，如果每個(gè)月水費(fèi)不超過(guò)12元的家庭稱(chēng)“節(jié)約用水家庭”，隨機(jī)抽取了該地100戶(hù)的月用水量作出如下統(tǒng)計(jì)表：

月用水量x（噸）	1	2	3	4	5	6	7
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例．

Answer 1

考點(diǎn)：分布的意義和作用

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接由題意分段列出每戶(hù)每月用水量x（噸）與支付費(fèi)y（元）的一次函數(shù)關(guān)系；
（2）由（1）中函數(shù)關(guān)系式求出月用水量對(duì)應(yīng)的錢(qián)數(shù)，結(jié)合圖表計(jì)算該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用；
（3）求出每個(gè)月水費(fèi)不超過(guò)12元時(shí)的月用水量，由圖表得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)和，則答案可求．

解答： 解：（1）由題意可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為：
y=

2x，0≤x≤4 4x-8，4＜x≤6 6x-20，x＞6

；
（2）由（1）知：當(dāng)x=3時(shí)，y=6；
當(dāng)x=4時(shí)，y=8；
當(dāng)x=5時(shí)，y=12；
當(dāng)x=6時(shí)，y=16；
當(dāng)x=7時(shí)，y=22．
∴該家庭去年支付水費(fèi)的月平均費(fèi)用為：

1

12

×（6×1+8×3+12×3+16×3+22×2）≈13（元）；
（3）由（1）和題意知：當(dāng)y≤12時(shí)，x≤5，
∴100戶(hù)市民中用水量小于等于5的有：10+20+16+16+15=77．
∴“節(jié)約用水家庭”的頻率為

77

100

=77%，
據(jù)此估計(jì)該地“節(jié)約用水家庭”的比例為77%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分布的意義和作用，考查了學(xué)生讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題．