Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中， 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）說明是哪種曲線，并將的方程化為普通方程；

（Ⅱ）與有兩個公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的極坐標(biāo)，求線段的長及定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）是圓， （Ⅱ）， .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程： （Ⅱ）利用直線參數(shù)方程幾何意義得， ，將直線參數(shù)方程代入圓方程，利用韋達(dá)定理求解可得結(jié)果

試題解析：（Ⅰ） 是圓， 的極坐標(biāo)方程，

化為普通方程： 即： ．

（Ⅱ）的極坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)為在直線上，

將的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入中得：

化簡得：

．設(shè)兩根分別為，

由韋達(dá)定理知：

所以的長，

定點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積．