Question

已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x²+x-6≥0}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：根據絕對值不等式和一元二次不等式的解法求出集合A，B，利用條件A∪B=R，列出不等式組，則實數a的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x||x|≤a}，
∴①a=0，A={0}
②a＜0，A=Φ
③a＞0，A=[-a，a]
∵B={x|x²+x-6≥0}，
∴B=（-∞，-3]∪[2，+∞）
∵若A∪B=R，
∴

a＞0 a≥2 -a≤-3

則實數a的取值范圍是：a≥3
故答案為：a≥3

點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間相等的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．