已知x＞0，y＞0，a=x+y，b=
x2-xy+y2
，c=λ
xy
，若a，b，c能作為三角形的三邊長(zhǎng)，則正實(shí)數(shù)λ的范圍是
 
．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，a=x+y，b=
x2-xy+y2
，
∴a2-b2=3xy＞0，
∴a＞b．
∵a，b，c能作為三角形的三邊長(zhǎng)，
∴b+c＞a且a+b＞c，
即
x2-xy+y2
+λ
xy
＞x+y，x+y+
x2-xy+y2
＞λ
xy
．
由x+y+
x2-xy+y2
＞λ
xy
，
可得左邊≥2
xy
+
xy
=3
xy
，
∴λ＜3．
由
x2-xy+y2
+λ
xy
＞x+y，
∴λ＞
x+y-
x2-xy+y2
xy
=
3
xy
x+y+
x2-xy+y2
，
∵x+y+
x2-xy+y2
≥3
xy
，
∴λ＞1．
綜上可得：1＜λ＜3．
故答案為：1＜λ＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形任意兩邊之和大于第三邊、不等式的解法、分母有理化，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：AC2=AD•AE；
（Ⅱ）證明：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，延長(zhǎng)AB至C，使AB=2BC，且BC=2，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為D，連接AD，則CD=
 
，∠DAB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對(duì)于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下結(jié)論：
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-
2
，
2
]；
②該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱；
④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，（k∈z）．
則這些結(jié)論中正確的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如數(shù)列TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n，card（TA）表示集合TA中元素個(gè)數(shù)．
（1）若A：1，3，5，7，9，則card（TA）
 
；
（2）若ai+1-ai=c（c為常數(shù)，1≤i≤n-1），則card（TA）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（3
3x
+
1
x
）4的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q，則p：q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?①若命題p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0；
?②若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
③?方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2
；
④△ABC中A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
上述命題中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M（
5
2
，3），則直線l的斜率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案