Question

設(shè)f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1）n∈N^*且n≥2，計(jì)算出x₂，x₃，x₄分別為

2

3

，

1

2

，

2

5

，猜想x_n等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：利用函數(shù)解析式，代入計(jì)算，從而猜想結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），
∴x₂，x₃，x₄分別為

2

3

，

1

2

，

2

5

，
猜想x_n=

2

n+1

（n∈N₊）．
故答案為：x_n=

2

n+1

（n∈N₊）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．