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在平面直角坐標系xOy中，若動點P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=-x+2的距離之和為
2
，則a2+b2的最大值為
 
．
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由已恬得l1，l2交點為T（1，1），l1⊥l2，P在l1，l2的右側時，過P分別向l1，l2引垂線，垂足分別為Q，R，那么|PQ|+|PR|=
2
過P做y軸的平行線，與l1，l2交點為C，B，則|PQ|=|TR|，|PR|=|RB|，點P軌跡為正方形ABCD，由此能求出a2+b2=|PO|2的最大值．
解答： 解：若動點P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=-x+2的距離之和為
2
，l1，l2交點為T（1，1），l1，l2的斜率分別為-1，1，則l1⊥l2，
P在l1，l2的右側時，過P分別向l1，l2引垂線，
垂足分別為Q，R，那么|PQ|+|PR|=
2

過P做y軸的平行線，
與l1，l2交點為C，B如圖，
則|PQ|=|TR|，|PR|=|RB|
∴|TR|+|RB|=
2
，
其它位置同理，那么點P軌跡為正方形ABCD，
當P在C（2，2）時，
|PO|取得最大值2
2
，即a2+b2=|PO|2取得最大值8．
故答案為：8．
點評：本題考查代數和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如上，則y的表達式是
 
．

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函數y=ax-2的零點有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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設f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）n∈N*且n≥2，計算出x2，x3，x4分別為
2
3
，
1
2
，
2
5
，猜想xn等于
 
．

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已知圓方程（x-1）2+（y-1）2=9，過點A（2，3）作圓的任意弦，則中點P的軌跡方程是
 
．

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已知f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠1}且f（x）的圖象關于（1，0）對稱，當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，則當x＞1時，f（x）的減區(qū)間為（　�。�
A、[
5
4
，+∞）
B、[
7
4
，+∞）
C、（1，
5
4
]
D、（1，
7
4
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對函數y=f（x）有下列判斷：
①函數y=f（x）是偶函數；
②對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函數y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調遞減．
其中判斷正確的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）過點（1，2）且與直線x+2y-1=0平行的直線的方程是
 
．
（2）過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
lnx-
1
2
x，g（x）=2cos2x+sinx+a．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）對于任意x1∈[
1
e
，e]，總存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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