【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程在有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);
(2)
(3)存在,或
【解析】
(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),把點(diǎn)代入由即可求解.
(2)關(guān)于的方程在有實(shí)根,即有實(shí)根,
即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),令,的值域即為實(shí)數(shù)的取值范圍,
(3)對(duì)任意,存在使成立,
則,由單調(diào)遞增,求出,令 ,則 ,
即或者恒成立在上,
分離參數(shù)即可求解.
(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),
所以,即,所以,
所以,因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>,所以,
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(2)因?yàn)殛P(guān)于的方程在有實(shí)根,即有實(shí)根,
即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),
令,則函數(shù)的圖像與直線有交點(diǎn),
又
任取且,則
所以,所以,
所以
所以
所以在上是減函數(shù),
因?yàn)?/span>,所以,
所以
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
(3)由題意對(duì)任意,存在使成立,
則,由(1)知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
所以,
又 ,
令 ,則 ,
所以恒成立,
所以或者恒成立在上,
即或者
令,則在上單調(diào)遞增,所以
所以,即
令,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,
所以
所以
即
綜上所述,存在或,對(duì)任意,存在使成立.
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(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
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(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
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(2)若只有一個(gè)零點(diǎn),且,求的取值范圍.
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(3)用集合的形式表示事件和事件,并說明它們的含義及關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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