Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-的所有零點(diǎn)之和為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式和奇函數(shù)的對(duì)稱性作出函數(shù)在上的圖象和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可

∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；

即x∈時(shí)，f（x）=

x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x-2∈[-1，1]；

x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4-x∈（-∞，-1）

畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，

再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；

則直線，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）-=0共五個(gè)實(shí)根，

最左邊兩根之和為-6，最右邊兩根之和為6，

∵x∈（-1，0）時(shí)，-x∈（0，1），∴f（-x）=

又f（-x）=-f（x），

∴f（x）=-=

∴中間的一個(gè)根滿足

即1-x=，解得x=1-，

∴所有根的和為

故答案為：