【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點(diǎn)將沿CE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)由題意可得故平面，從而得到平面平面

(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系求出及平面的法向量，代入公式可得結(jié)果.

證明：在直角梯形中，由平面幾何的知識(shí)，得四邊形為正方形，

則

又平面，平面，所以平面.

又平面，所以平面平面.

解：由得是二面角的平面角，即 .

又，所以為正三角形.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

則

從而

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即

，得

設(shè)直線與平面所成角為

則

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△MBC中，MA是BC邊上的高，MA＝3，AC＝4，將△MBC沿MA進(jìn)行翻折，使得∠BAC＝90°如圖，再過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，連接AD，CD，MD且，∠CAD＝30°．

（1）求證：平面MCD⊥平面MAD；

（2）求點(diǎn)B到平面MAD的距離．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線的方程，若不存在說(shuō)明理由．

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【題目】進(jìn)入21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進(jìn)入一個(gè)全新的階段，網(wǎng)上購(gòu)物這一方便、快捷的購(gòu)物形式已經(jīng)被越來(lái)越多的人所接受某互聯(lián)網(wǎng)公司為進(jìn)一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購(gòu)物的情況，對(duì)大學(xué)生的消費(fèi)金額進(jìn)行了調(diào)查研究，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)

消費(fèi)金額元

人數(shù)

頻率

第一組

1100

第二組

3900

第三組

3000

p

第四組

1200

第五組

不低于200元

m

求m，p的值；

該公司從參與調(diào)查且購(gòu)物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎(jiǎng)用戶，再隨機(jī)抽取中獎(jiǎng)用戶的獲得一等獎(jiǎng)求第五組至少1人獲得一等獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線.

B.為上連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，若，則為極值點(diǎn).

C.若，，，則.

D.為拋物線的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

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【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27cm及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取這棵樹(shù)苗來(lái)自于兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

參考公式：，其中.

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【題目】如下圖，從A點(diǎn)出發(fā)每次只能向上或者向右走一步，則到達(dá)B點(diǎn)的路徑的條數(shù)為________.

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【題目】某市為了了解民眾對(duì)開(kāi)展創(chuàng)建文明城市工作以來(lái)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機(jī)分成，兩組，每組20人，組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評(píng)分，根據(jù)兩組群眾的評(píng)分繪制了如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較群眾對(duì)兩個(gè)階段的創(chuàng)文工作滿意度評(píng)分的平均值和集中程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）完成下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為民眾對(duì)兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

合計(jì)

第一階段

第二階段

合計(jì)

參考公式：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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