已知函數(shù)f(x)=(x2-ax)e-x（a∈R）。
（1）當a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（3）函數(shù)f(x)可否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍，若不是，請說明理由.
解：（1）當a=2時，，
∴，
令即，
∴，∴，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。
（2），
∵f(x)在(-1，1)上單調(diào)遞減，∴x∈(-1，1)時，恒成立，
即x∈(-1，1)時，恒成立，
即對一切x∈(-1，1)恒成立，
令，，
∴在(-1，1)上是增函數(shù)，
∴，，
即a的取值范圍是。
（3）∵，
設，
，
∴x∈R時，t不恒為正值，也不恒為負值，
即的值不恒正，也不恒負，
故f(x)在R上不可能單調(diào)。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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