Question

盒子裝中有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5．現(xiàn)每次從中任意抽取一張，取出后不再放回．
（1）若抽取三次，求前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率；
（2）若不斷抽取，直至取出標(biāo)有偶數(shù)的卡片為止，設(shè)抽取次數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用條件概率公式，可求前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下，第三張為奇數(shù)的概率；
（2）ξ=1，2，3，4，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)“前兩張卡片所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A，“第三張為奇數(shù)”為事件B，
則所求概率為P(B|A)=

P(A•B)

P(A)

=

C 1 3 A 2 2 + A 2 2 A 1 3

C 1 4 A 2 2 A 1 3

=

1

2

．（6分）
（2）ξ=1，2，3，4，則
P(ξ=1)=

A 1 2

A 1 5

=

2

5

；P(ξ=2)=

A 1 3 A 1 2

A 2 5

=

3

10

；P(ξ=3)=

A 2 3 A 1 2

A 3 5

=

1

5

；P(ξ=4)=

A 3 3 A 1 2

A 4 5

=

1

10

．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	3	4	5	6
P	2 5	3 10	1 5	1 10

所以Eξ=1×

2

5

+2×

3

10

+3×

1

5

+4×

1

10

=2．（12分）

點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值．