大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
(1)設(shè)夏某第個月月底余元,第個月月底余元,寫出的值并建立的遞推關(guān)系式;
(2)預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10﹣11,0.1212≈8.92×10﹣12

(1)an+1=1.12an﹣1500(n∈N+,1≤n≤11)(2)20532元

解析試題分析:(1)根據(jù)夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,可求a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項,1.12為公比的等比數(shù)列,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意a1=20000(1+15%)﹣20000×15%×20%﹣1500=20900(元)
an+1=an(1+15%)﹣an×15%×20%﹣1500=1.12an﹣1500(n∈N+,1≤n≤11)
(2)令an+1+λ=1.12(an+λ),則an+1=1.12an+0.12λ,∵an+1=1.12an﹣1500,∴λ=﹣12500
∴an+1﹣12500=1.12(an﹣12500),∴{an﹣12500}是以20900為首項,1.12為公比的等比數(shù)列
∴an﹣12500=(20900﹣12500)×1.12n﹣1,即an=8400×1.12n﹣1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732(元) 又年底償還銀行本利總計20000(1+6%)=21200(元)
故該生還清銀行貸款后純收入41732﹣21200=20532(元)
考點:等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若正數(shù)項數(shù)列的前項和為,首項,點,在曲線上.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立,求及實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式.

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已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.

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已知數(shù)列的前項和為,且的等差中項,等差數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式; 
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求的取值范圍.

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已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足:,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,),求的最大值.

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已知等差數(shù)列的前項和為,,且,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的值和的表達式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,且.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),且對任意,都有,其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

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