【題目】設(shè)分別是橢圈的左、右焦點，是橢圓上第二象限內(nèi)的一點且與軸垂直，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點為，且求.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1） 根據(jù)題意，先求出點的坐標(biāo)，再表達(dá)出直線的斜率，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)，從而得到的等量關(guān)系，從而求出橢圓的離心率.

（2） 根據(jù)直線與軸的交點為且點為的中點求出，再根據(jù)，建立方程組關(guān)系，求出點的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得出結(jié)果.

（1）由題意可知點的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得：，解得，

點，又點，

∴直線的斜率為，即，

又， ，

兩邊同時除以得：，解得，

∴橢圓的離心率為；

（2）如圖所示：

原點O是的中點，，點D為的中點，又點，點，

，，

設(shè)點， ，，，

，，點，

把點坐標(biāo)代入橢圓方程得：，

由，解得，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

（Ⅰ）若在上的最大值為，求實數(shù)b的值；

（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱，平面，P是內(nèi)一點，點E，F在直線上運動，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點P的軌跡是（ ）

A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時，證明：對任意的，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，試求面積的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，是中點，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：

（1）邊AC所在直線的方程；

（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；

（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結(jié)論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案