Question

直線l的參數(shù)方程為

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，曲線C的極坐標(biāo)方程（1+sin²θ）ρ²=2．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P為（1，0），求

1

|AP|2

+

1

|BP|2

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）由直線l的參數(shù)方程為

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，消去t即可得出，由曲線C的極坐標(biāo)方程（1+sin²θ）ρ²=2，利用ρ²=x²+y²，

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出．
（II）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x²+2y²=2，得7t²+4t-4=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的意義即可得出．

解答： 解：（I）由直線l的參數(shù)方程為

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，消去t可得l：

3

x-y-

3

=0，
由曲線C的極坐標(biāo)方程（1+sin²θ）ρ²=2，可得x²+y²+y²=2．
即

x2

2

+y2=1．
（II）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x²+2y²=2，得7t²+4t-4=0．
設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂，
則t1+t2=-

4

7

，t1t2=-

4

7

．
∴

1

|AP|2

+

1

|BP|2

=

1

|t1|2

+

1

|t2|2

=

t 2 1 + t 2 2

t 2 1 • t 2 2

=

(t1+t2)2-2t1t2

(t1t2)2

=

9

2

，
∴

1

|AP|2

+

1

|BP|2

的值為

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．