【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60°

【解析】

（1）根據(jù)平面//平面，得到//，再結(jié)合垂徑定理即可證明；

（2）連接DN，先證明四邊形ENDF為平行四邊形，再求即可.

（1）證明：連接CE，與BM交于點(diǎn)N，

根據(jù)題意，該幾何體為圓臺(tái)的一部分，且CD與EF相交，

故C，D，F，E四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?/span>平面BCE，

所以，因?yàn)?/span>M為CE的中點(diǎn)，

所以，所以N為CE中點(diǎn)，又，

所以，即，所以.

（2）連接DB，DN，

由（1）知，且，

所以四邊形ENDF為平行四邊形，所以，

所以為異面直線BM與EF所成的角，

因?yàn)?/span>，所以為等邊三角形，

所以，所以異面直線BM與EF所成角的大小是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）證明：AE⊥平面ECD；

（2）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日，武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測(cè)核酸是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份核酸樣本，有以下兩種檢測(cè)方式：（1）逐份檢測(cè)，則需要檢測(cè)次；（2）混合檢測(cè)，將其中(，且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)結(jié)果為陰性，這份核酸樣本全為陰性，因而這份核酸樣本只要檢測(cè)一次就夠了，如果檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份樣本再逐份檢測(cè)，此時(shí)這份核酸樣本的檢測(cè)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測(cè)的核酸樣本中，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份核酸樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢測(cè)方式，求恰好經(jīng)過(guò)4次檢測(cè)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)的概率.

（2）現(xiàn)取其中(，且)份核酸樣本，記采用逐份檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為，采用混合檢測(cè)方式，樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)為.

①試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②若，用混合檢測(cè)方式可以使得樣本需要檢測(cè)的總次數(shù)的期望值比逐份檢測(cè)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買(mǎi)等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從年底開(kāi)始，非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲(chóng)災(zāi)情.目前，蝗蟲(chóng)已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲(chóng)危害大，主要危害禾本科植物，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

平均溫度

平均產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)蝗蟲(chóng)會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.

①記該地今后年中，恰好需要次人工防治的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率；

②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類(lèi)型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫(kù)存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購(gòu)買(mǎi)了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購(gòu)買(mǎi)了3種不同類(lèi)型的口罩，則所有可能的購(gòu)買(mǎi)方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對(duì)任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱(chēng)為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿(mǎn)足，..

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿(mǎn)足的正整數(shù)的最小值.

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