【題目】對于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對任意,也是中的項,則稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足..

1)請給出一個的通項公式,使得既是等差數(shù)列也是數(shù)列,并說明理由;

2)根據(jù)你給出的通項公式,設(shè)的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)給出的通項公式為,利用等差數(shù)列的定義判斷為等差數(shù)列,結(jié)合題意得出是“數(shù)列”;

2)利用等差數(shù)列的求和公式得出,結(jié)合的單調(diào)性,即可得出滿足的正整數(shù)的最小值.

1)給出的通項公式為.

因為對任意,,

所以是公差為2的等差數(shù)列.

對任意,且,

,

所以數(shù)列”.

2)因為是等差數(shù)列,所以.

因為單調(diào)遞增,且,

所以的最小值為8.

注:以下答案也正確,解答步驟參考上面內(nèi)容:

,的最小值為7;

,的最小值為6.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值點;

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短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān):

3)研究發(fā)現(xiàn),有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止,每一次試驗花費的費用是500元,設(shè)所需要的試驗費用為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:.

1)求,的值;

2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項公式;

3)令,如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)將表示為的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

1)求的值;

2)按照分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的問卷中隨機抽取10份進行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)某評估機構(gòu)以指標,其中表示的方差)來評估該市創(chuàng)衛(wèi)活動的成效.,則認定創(chuàng)衛(wèi)活動是有效的;否則認為創(chuàng)衛(wèi)活動無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動方案?

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