已知f(x)=lg
1-x
1+x
．
（Ⅰ）求證：f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
（Ⅱ）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求f（a）和f（b）的值．
分析：（1）利用對數(shù)的運算性質化簡要證等式的左邊，結果等于等式的右邊，從而證得等式成立．
（2）由已知可證f（-x）=-f（x），再由（1）得
f(
a+b
1+ab
)=f(a)+f(b)=1
f(
a-b
1-ab
)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)=2
，解方程組求得f（a）和f（b）的值．
解答：解：（1）證明：∵f(x)=lg
1-x
1+x
，
∴f(x)+f(y)=lg
1-x
1+x
+lg
1-y
1+y
=lg
(1-x)(1-y)
(1+x)(1+y)
=lg
1+xy-(x+y)
1+xy+(x+y)
=lg
1-
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy
=f(
x+y
1+xy
)，
∴f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
) 成立．
（2）由已知可證f（-x）=-f（x），再由（1）得
f(
a+b
1+ab
)=f(a)+f(b)=1
f(
a-b
1-ab
)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)=2
，
解得f(a)=
3
2
，f(b)=-
1
2
．
點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質的應用，求函數(shù)的值，式子的變形，是解題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg
1-x1+x

（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）與y=2的圖象是否有公共點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg
1+x1-x
，
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函數(shù)y=f（x）經過點P（3，4）點，求a的值；
（2）已知f(x)=lg
1-x
1+x
，a，b∈(-1，1)，求證f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=lg
1-x
1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若-
1
2
＜a＜
1
2
，試比較f（a）-f（-a）與f（2a）-f（-2a）的大�。�

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