（1）已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0，且a≠1），若函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點P（3，4）點，求a的值；
（2）已知f(x)=lg
1-x
1+x
，a，b∈(-1，1)，求證f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)．
分析：（1）把點P（3，4）代入函數(shù)的解析式，求得a2，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡要證等式的兩邊為同一個式子，從而證得等式成立．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點P（3，4）點，可得 a2=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．
（2）證明：左式=f(a)+f(b)=lg
1-a
1+a
+lg
1-b
1+b
=lg
1-a-b+ab
1+a+b+ab
，
右式=f(
a+b
1+ab
)=lg
1-
a+b
1+ab
1+
a+b
1+ab
=lg
1+ab-a-b
1+ab
1+ab+a+b
1+ab
=lg
1+ab-a-b
1+ab+a+b
，
∴左式=右式，故要證的等式成立．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡函數(shù)的解析式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
②當D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函數(shù)f（x）的定義域．②判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明．
（2）已知函數(shù)f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
x+3(x≤0)
2x(x＞0)
，則f（f（-2））為
2
2
；
（2）不等式f（x）＞2的解集是
（-1，0]∪（1，+∞）
（-1，0]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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