已知函數(shù)f(x)=lg
1-x1+x

（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）是奇函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）與y=2的圖象是否有公共點(diǎn)，并說明理由．
分析：（1）由題意可得
1-x
1+x
＞0，解不等式可得．
（2）結(jié)合（1）所求的定義域，檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷．
（3）轉(zhuǎn)化為判斷方程lg
1-x
1+x
=2的解的情況，通過解方程進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）由題意可得
1-x
1+x
＞0
解得-1＜x＜1
∴函數(shù)的定義域（-1，1）
（2）函數(shù)的定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱
f（-x）=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f（x）
函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
（3）令lg
1-x
1+x
=2可得
1-x
1+x
=100，解得x=-
99
101
∈(-1，1)
函數(shù)y=f（x）與y=2的圖象是有公共點(diǎn)(-
99
101
，2)
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷：①）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱②驗(yàn)證f（-x）與f（x）的關(guān)系；方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．

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