【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，若存在實數(shù)， 使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值，無極大值；（2）.

【解析】試題分析：

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論可得極小值，無極大值；

(2) 結(jié)合題意分類討論和，兩種情況可得實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得， ，

，

①當時，則，此時無極值；

②當時，令，則；令，則；

在上遞減，在上遞增；

有極小值，無極大值；

（2）當時，有（1）知， 在上遞減，在上遞增，且有極小值，

①當時， ， ，

此時，不存在實數(shù)， ，使得不等式恒成立；

②當時， ，

在處的切線方程為，

令， ，

則， ，

令 ， ，

則，

令，則；令，則；

， ，

，

當， 時，不等式恒成立，

符合題意；

由①，②得實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x﹣ ）的定義域為（ ）
A.[ ， ]
B.[1， ]
C.[﹣1， ]
D.[﹣1， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青少年成長關(guān)愛機構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況，隨機抽取6歲，9歲，12歲，15歲，18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個，根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列對該樣本描述錯誤的是（ ）

A. 據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)

B. 所抽取數(shù)據(jù)中，5000名青少年平均身高約為

C. 直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量

D. 從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù)，由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ，此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（ ）
A.
B.2
C.2
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=bx+1，b＞0，b≠1}，若集合A∩B≠，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[1，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， 平面， ， ， ，點在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標系．

（1）當時，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

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