【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以C為圓心的圓經(jīng)過(guò)OAB三點(diǎn),且圓C在點(diǎn)A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為_____.

【答案】x+7y﹣18=0.

【解析】

先求出圓C（1,1），半徑r=|AC|, 設(shè)PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),由題得，解方程即得解.

根據(jù)題意,A的坐標(biāo)為(2,0),以C為圓心的圓經(jīng)過(guò)OAB三點(diǎn),

則圓心C在線段OA的垂直平分線上,

設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(1,b),

圓C在點(diǎn)A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則kPA1,則kAC1,

解可得:b=1,即C(1,1),圓C的半徑r=|AC|,

其圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,直線PB的斜率必定存在,

設(shè)PB的方程為y﹣2=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k+2=0,

則有,解可得k或1(舍);

故PB的方程為y﹣2(x﹣4),變形可得x+7y﹣18=0;

故答案為:x+7y﹣18=0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50（即）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為（）.

（I）當(dāng)時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.直線l過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}滿足:對(duì)任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比數(shù)列,則稱(bn,cn)是數(shù)列{an}的一個(gè)等比拆分.

（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是數(shù)列{an}的一個(gè)等比拆分,求{bn}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)(bn,cn)是數(shù)列{an}的一個(gè)等比拆分,且記{bn},{cn}的公比分別為q1,q2;

①若{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:q1=q2=q;

②若a1=1,a2=2,q1q2=﹣1,且對(duì)任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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