【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；

（2）不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；

解：（1）當(dāng)時(shí)，

．

令得又，所以．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．

令得又，所以．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）令．

所以．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以所以在上是遞增函數(shù)，

又因?yàn)?/span>．

所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

當(dāng)時(shí)，．

令得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

故函數(shù)的最大值為．

令，因?yàn)?/span>，．

又因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．

所以整數(shù)的最小值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿(mǎn)足條件的平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以?xún)?nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，總有，求的最小值；

（2）對(duì)于中任意恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為C、D，且過(guò)點(diǎn)，P是橢圓上異于C、D的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)CP交定直線(xiàn)x = m于點(diǎn)M，當(dāng)m為何值時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出的值為（ ）

A.80B.192C.448D.36

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