【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，代入，求導，利用導數(shù)的正負求解單調(diào)區(qū)間

（2）根據(jù)題意，對函數(shù)求導，因為存在，使得成立，所以在區(qū)間上存在極值點，轉化成在區(qū)間上有解，再轉化成有解，令，根據(jù)導數(shù)求解的值域，即可求解參數(shù)取值范圍.

（1）由，

得.

令，則，

解得，，.

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增.

綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）由已知可得.

因為存在，使得成立，

所以在區(qū)間上存在極值點，所以在區(qū)間上有解.

所以，即有解.

令，則，

當時，恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以.

又，，所以，

所以.

即實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓：上的一動點，點，點在線段上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點分別為點，，斜率為的動直線交曲線于、兩點，其中點在第一象限，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線段上是否存在點F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px（p＞0）及點M（2，0），動直線l過點M交拋物線于A，B兩點，當l垂直于x軸時，AB＝4.

（1）求p的值；

（2）若l與x軸不垂直，設線段AB中點為C，直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點P，求證：點P在定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項和為， 且 .

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若 ，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若 ，數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù) ，是否存在 ，使 ？若存在，求 的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結論中正確的是______________.

①與所成角為；

②平面；

③存在點，使得平面平面；

④三棱錐的體積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教育部日前出臺《關于普通高中學業(yè)水平考試的實施意見》，根據(jù)意見，學業(yè)水平考試成績以“等級”或“合格、不合格”呈現(xiàn).計入高校招生錄取總成績的學業(yè)水平考試的3個科目成績以等級呈現(xiàn)，其他科目一般以“合格、不合格”呈現(xiàn).若某省規(guī)定學業(yè)水平考試中歷史科各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級，B等級，C等級，D、E等級共.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從某省參加歷史學業(yè)水平考試的學生中抽取100人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學生中一共有（ ）

A.30人B.45人C.60人D.75人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉.為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

15

18

21

24

27

頻數(shù)

10

8

7

3

2

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個數(shù)為24，記當日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（i）若日需求量為15個，求；

（ii）求的分布列及其數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案