【題目】已知常數(shù),數(shù)列
的前
項和為
,
且
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若 ,且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若 ,數(shù)列
滿足:
對于任意給定的正整數(shù)
,是否存在
,使
?若存在,求
的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ)見解析
(Ⅱ)
(Ⅲ),
(或
)
【解析】
(Ⅰ)由題證明(常數(shù))即可證明數(shù)列
是等差數(shù)列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,結(jié)合題意在對
是奇數(shù)和
是偶數(shù)分別進行討論得答案.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,設(shè)對任意正整數(shù)
,都存在正整數(shù)
,使
,得
,進而得出答案.
(Ⅰ)∵ ∴
,
,
∴
化簡得:(常數(shù)),
∴ 數(shù)列是以
為首項,公差為
的等差數(shù)列;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又∵
,
,
∴ ,∴
①當是奇數(shù)時,∵
,∴
,
令 ,∴
∵
∴ ,且
,∴
;
② 當是偶數(shù)時,∵
,∴
,
令 ,∴
∵
∴ ,且
,∴
;
綜上可得:實數(shù)的取值范圍是
.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵
,
設(shè)對任意正整數(shù),都存在正整數(shù)
,使
,
∴,∴
令,則
(或
)
∴ (或
)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知圓:
和拋物線
:
,圓
的切線
與拋物線
相交于不同的兩點
,
.
(1)當直線的斜率為1時,求
;
(2)設(shè)點為點
關(guān)于直線
的對稱點,是否存在直線
,使得
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)1~9的方法有兩種,即“縱式”和“橫式”,規(guī)定個位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬位數(shù)用縱式……依此類推,交替使用縱橫兩式.例如:27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”的兩位數(shù),現(xiàn)有7根小木棍,能表示多少個不同的兩位數(shù)( )
A.54B.57C.65D.69
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為
,右準線方程為x=4,A,B分別是橢圓C的左,右頂點,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(其中,M在x軸上方).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)線段MN的中點為D,若直線OD的斜率為,求k的值;
(3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)
(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,
,線性回歸方程
,其中
,
.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓
的極坐標方程為
,其左焦點
在直線
上.
(1)若直線與橢圓
交于
兩點,求
的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,A、B兩點的坐標分別為(0,1)、(0,﹣1),動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為,直線AP、BP與直線y=﹣2分別交于點M、N.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)求線段MN的最小值;
(3)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?若經(jīng)過定點,求出定點的坐標;若不經(jīng)過定點,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com