【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, .

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

2)若 ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

3)若 ,數(shù)列滿足:對于任意給定的正整數(shù) ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析

(Ⅱ)

(Ⅲ), (或

【解析】

(Ⅰ)由題證明(常數(shù))即可證明數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,結(jié)合題意在對是奇數(shù)和是偶數(shù)分別進行討論得答案.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,設(shè)對任意正整數(shù),都存在正整數(shù),使 ,得,進而得出答案.

(Ⅰ)∵ , ,

化簡得:(常數(shù)),

數(shù)列是以 為首項,公差為的等差數(shù)列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又∵ , ,

,∴

①當是奇數(shù)時,∵ ,∴

,∴

,且,∴ ;

是偶數(shù)時,∵ ,∴ ,

,∴

,且,∴

綜上可得:實數(shù)的取值范圍是

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵,

設(shè)對任意正整數(shù),都存在正整數(shù),使 ,

,∴

,則 (或

(或

練習冊系列答案
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【題目】己知圓和拋物線,圓的切線與拋物線相交于不同的兩點.

1)當直線的斜率為1時,求;

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A.54B.57C.65D.69

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1)求橢圓C的標準方程;

2)設(shè)線段MN的中點為D,若直線OD的斜率為,求k的值;

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個數(shù)(個)

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,線性回歸方程,其中,.)

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(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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