Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥1 x≤2

，則z=2x-y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x=2 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2×2+1=5，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．