已知甲船正在大海上航行．當(dāng)它位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即以10海里/小時(shí)的速度勻速前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當(dāng)即決定勻速前往救援，并且與甲船同時(shí)到達(dá)．（供參考使用：tan41°=
3
2
）．
（1）試問(wèn)乙船航行速度的大��；
（2）試問(wèn)乙船航行的方向（試用方位角表示，譬如北偏東…度）．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,解三角形
分析：（1）利用余弦定理，計(jì)算乙船運(yùn)動(dòng)到B處的距離，即可求出乙船航行速度的大小；
（2）利用正弦定理，可求乙船航行的方向．
解答： 解：（1）設(shè)乙船運(yùn)動(dòng)到B處的距離為t海里．
則t2=AC2+AB2-2AB•AC•cos120°=102+202-2×10×20×
1
2
=700，
∴t=10
7
．
∴乙船航行速度為10
7
÷2=5
7
海里/小時(shí)；
（2）設(shè)∠ACB=θ，則
10
7
sin120°
=
20
sinθ
，
則sinθ=
21
7
，∴θ=41°．
∴乙船應(yīng)朝北偏東71°的方向沿直線前往B處求援．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和正弦定理．作為解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平時(shí)應(yīng)熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將6名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有x種不同的方案，若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（　　）
A、1269B、1206
C、1719D、756

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-
π
3
）+b的定義域?yàn)閇0，
π
2
]，值域?yàn)閇-5，1]，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a＜0）
（1）若當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為-3，求a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x）（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-2x-a＞0在x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=2，xn+1=
2xn
xn+2
，n∈N+，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知數(shù)據(jù)3，4，x，y，11的均值為6，方差為8，則|x-y|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案