Question

已知直線2mx-（m+1）y+4=0上存在點（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、m≤-

  2

  3

• B、-1≤m≤-

  2

  3

• C、m≥-

  2

  3

• D、m≤-

  2

  3

  且m≠-1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將直線進(jìn)行整理，得到直線過定點（2，4），作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件得到A．B應(yīng)該在直線l的兩側(cè)或在直線l上，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線2mx-（m+1）y+4=0等價為m（2x-y）+（4-y）=0，
即

4-y=0 2x-y=0

，解得

x=2 y=4

，
∴直線過定點P（2，4），
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由

x=1 x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），
要使直線2mx-（m+1）y+4=0存在點（x，y）滿足

x+y-3≤0 x-2y-3≤0 x≥1

，
則必有點A（1，2），B（3，0）在l的兩側(cè)或在l上．
得[m（2-2）+（4-2）]•[m（3×2）+（4-0）]≤0，
即2（6m+4）≤0，
解得m≤-

2

3

．
故m的取值范圍為（-∞，-

2

3

]，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出直線過定點，以及利用不等式組作出平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．