【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）圓與拋物線順次交于四點，所在的直線過焦點，線段是圓的直徑，，求直線的方程..

【答案】（1）；（2）或..

【解析】

(1) 將代入拋物線的方程，得，結(jié)合拋物線定義可得值；

（2）由題設(shè)知與坐標軸不垂直，可設(shè)，代入，得.利用韋達定理可得的中點為及，的方程為，代入，并整理得.利用韋達定理可得的中點為及，結(jié)合勾股定理即可得到結(jié)果.

解：（1）將代入拋物線的方程，得，所以，

因為，所以，整理得，

解得或，

當時，，滿足；當時，，，

所以拋物線的方程為.

（2）由題設(shè)知與坐標軸不垂直，可設(shè)，代入，得.

設(shè)，，則，，

故的中點為，.

又因為，所以的斜率為，過的中點，

所以的方程為，即.

將上式代入，并整理得.

設(shè)，，則，，故的中點為，.

因為是直徑，所以垂直平分，

所以四點在同一個圓上等價于，

所以，

即，

化簡得，解得或，

所以或.

練習冊系列答案
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A.B.C.面D.面

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