【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)證明:
【答案】(1)(2)證明見解析;
【解析】
(1)根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為,有兩個不同的零點(diǎn)有兩個不同的根,
然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可
(2) 由(1)得,,得,不妨設(shè),則結(jié)合圖象易得,,然后,構(gòu)造函數(shù)(),利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的單調(diào)性,即可證明結(jié)論
(1)有兩個不同的零點(diǎn)有兩個不同的根.
令,則,易得時,,函數(shù)單調(diào)遞減;時,,函數(shù)單調(diào)遞增.
當(dāng)時,,當(dāng)時,,又,結(jié)合圖象可知,要使函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點(diǎn),則,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)由(1)得,,不妨設(shè),則結(jié)合圖象易得,,
令(),
則,
所以單調(diào)遞增,故,所以().
由條件知,
又,,以及由(1)得,函數(shù)在時單調(diào)遞增,
得,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,為坐標(biāo)原點(diǎn),,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)圓與拋物線順次交于四點(diǎn),所在的直線過焦點(diǎn),線段是圓的直徑,,求直線的方程..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合為“可分集合”.
(1)判斷集合和是否是“可分集合”(不必寫過程);
(2)求證:五個元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①證明:為奇數(shù);
②求集合中元素個數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不等于的正項等差數(shù)列的前項和為,遞增等比數(shù)列的前項和為,,,,.
(1)求滿足,的的最小值;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線E上任一點(diǎn)P到直線l:x=4的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)的距離的2倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點(diǎn)A(2,0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)A),又C(-2,0),求四邊形ABCD的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖橢圓的離心率為, 其左頂點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為,與圓的另一個交點(diǎn)為.是否存在直線,使得? 若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12,且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間
①求函數(shù)的解析式;
②若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面底面ABCD,已知, 為正三角形.
(1)證明.
(2)若,,求二面角的大小的余弦值.
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