【題目】如圖，在四棱錐中，底面是以O為中心的菱形，底面ABCD，，，M為BC上一點．

當BM等于多少時，平面POM？

在滿足的條件下，若，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

過O點作BC的垂線，垂足為M，由菱形ABCD中的邊角關(guān)系可得BM的長，連接PM，證明，進而可得平面;

設(shè)，利用余弦定理求出，再根據(jù)垂直由勾股定理列方程可得，然后由求解四棱錐的體積即可.

證明：由于ABCD是以O為中心的菱形，，所以是等邊三角形，

過O點作BC的垂線，垂足為M，連接PM，

又，所以．

平面ABCD，平面ABCD，

所以，因為，，

所以平面POM．

解：由知：，，，底面ABCD是以O為中心的菱形，

設(shè)，則，，

在中由余弦定理可得，

由，即，即，

解得．

故四棱錐的體積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知滿足（為常數(shù)），若最大值為3，則=( )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，| |=4， =12，E為AC的中點．

（1）若cos∠ABC= ，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若 =2 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工藝品廠要生產(chǎn)如圖所示的一種工藝品，該工藝品由一個實心圓柱體和一個實心半球體組成，要求半球的半徑和圓柱的底面半徑之比為，工藝品的體積為�，F(xiàn)設(shè)圓柱的底面半徑為，工藝品的表面積為，半球與圓柱的接觸面積忽略不計。

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并求出的取值范圍；

（2）怎樣設(shè)計才能使工藝品的表面積最小？并求出最小值。

參考公式：球體積公式：；球表面積公式：，其中為球半徑.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點．

設(shè)函數(shù)，．

（1）若有兩個極值點，且滿足，求的值及的取值范圍；

（2）若在處的切線與的圖象有且只有一個公共點，求的值；

（3）若，且對滿足“函數(shù)與的圖象總有三個交點”的任意實數(shù)，都有成立，求滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，則在[﹣3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD=AB，∠ABC=60°，將三角形ABD沿BD折起，使點A在平面BCD上的投影G落在BD上．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABD；
（2）求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= x2﹣bx（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若b≥2，x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與直線相交于不同的兩點，當時，求實數(shù)的取值范圍．

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