【題目】已知定義在區(qū)間[﹣3,3]上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x∈[﹣3,3],都有f(f(x)﹣2x)=6,則在[﹣3,3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意可知:f(x)﹣2x是一個(gè)固定的數(shù),記為a,則f(a)=6, ∴f(x)﹣2x=a,即f(x)=a+2x ,
∴當(dāng)x=a時(shí),
又∵a+2a=6,∴a=2,
∴f(x)=2+2x ,
由2+2x≥4,x∈[﹣3,3],可得x∈[1,3],區(qū)間長(zhǎng)度為2,
∴在[﹣3,3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f(x)的值不小于4的概率為 = ,
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí),掌握幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該保險(xiǎn)的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 , 是非零不共線的向量,設(shè) = + ,定義點(diǎn)集M={K| = },當(dāng)K1 , K2∈M時(shí),若對(duì)于任意的r≥2,不等式| |≤c| |恒成立,則實(shí)數(shù)c的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: + =1,圓C2:x2+y2=t經(jīng)過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn).
(1)設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓C2的切線,切點(diǎn)為Q,求△POQ面積的取值范圍,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn);
(2)過(guò)點(diǎn)M(﹣1,0)的直線l與曲線C1 , C2自上而下依次交于點(diǎn)A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是以O為中心的菱形,底面ABCD,,,M為BC上一點(diǎn).
當(dāng)BM等于多少時(shí),平面POM?
在滿足的條件下,若,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”?并說(shuō)明你的理由;
(2)設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段:,,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法?
(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:面;
(3)求二面角E-AB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為 ,F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M在圓x2+y2=8上,且M在第一象限,過(guò)M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),判斷△PF2Q的周長(zhǎng)是否為定值并說(shuō)明理由.
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