【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,若函數(shù)y=f(g(x))+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
首先研究函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合韋達(dá)定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍即可.
由題意可知:,
將對(duì)勾函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象,其圖象如圖所示:
由可得,
據(jù)此可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
繪制函數(shù)圖象如圖所示:
則的最大值為,,
函數(shù)y=f(g(x))+a有三個(gè)不同的零點(diǎn),則,
令,則,
整理可得:,由韋達(dá)定理有:.
滿(mǎn)足題意時(shí),應(yīng)有:,,
故.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿(mǎn)足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的6人中選2人,求恰好有1名女性的概率;
(Ⅲ)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024/p> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),且是的導(dǎo)函數(shù),則( )
A. 24 B. -24 C. 10 D. -10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1,x∈R的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書(shū)九章》中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式:“以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減之,以四約之,為實(shí),一為從隅,開(kāi)方得積.”(即:S= ,a>b>c),并舉例“問(wèn)沙田一段,有三斜(邊),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知為田幾何?”則該三角形田面積為
A. 82平方里 B. 84平方里
C. 85平方里 D. 83平方里
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.
(Ⅰ)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(單位:元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿(mǎn)足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿(mǎn)足如圖所示的直方圖,其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在(,](n=1,2,3,4,5)時(shí),日平均派送量為50+2n單.若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由。
(參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.9 6,2.6 2=6.76,3.42=1 1.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)
【答案】(Ⅰ)甲方案的函數(shù)關(guān)系式為: ,乙方案的函數(shù)關(guān)系式為:;(Ⅱ)①見(jiàn)解析,②見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)由題意可得甲方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為: , 乙方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:.
(Ⅱ)①由題意求得X的分布列,據(jù)此計(jì)算可得,,.
②答案一:由以上的計(jì)算可知,遠(yuǎn)小于,即甲方案日工資收入波動(dòng)相對(duì)較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.
答案二:由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,,所以小明應(yīng)選擇乙方案.
(Ⅰ)甲方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為: ,
乙方案中派送員日薪(單位:元)與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:
(Ⅱ)①由已知,在這100天中,該公司派送員日平均派送單數(shù)滿(mǎn)足如下表格:
單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以的分布列為:
152 | 154 | 156 | 158 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以的分布列為:
140 | 152 | 176 | 200 | |
0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一:由以上的計(jì)算可知,雖然,但兩者相差不大,且遠(yuǎn)小于,即甲方案日工資收入波動(dòng)相對(duì)較小,所以小明應(yīng)選擇甲方案.
答案二:由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出,,即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望,所以小明應(yīng)選擇乙方案.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查頻率分布直方圖,數(shù)學(xué)期望與方差的含義與實(shí)際應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1MF2=90°時(shí),△F1MF2的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2等于定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,△ABC為正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PC= AC,平面PAC⊥平面ABCD.
(1)點(diǎn)E在棱PC上,試確定點(diǎn)E的位置,使得PD⊥平面ABE;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.
附表及公式:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格:
其中=1,2,3,4,5,6,7.
(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷(xiāo)售件數(shù)為縱軸,畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(參考數(shù)據(jù):=3 245, =25, =15.43, =5 075)
(3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷(xiāo)售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
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