【題目】要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1,x∈R的圖象( )
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
【答案】D
【解析】解:將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1=cos2x,x∈R的圖象向右平移 個單位,可得函數(shù)y=cos2(x﹣
)=sin2x=2sinxcosx,x∈R的圖象,
故選:D.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的
倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象;再將函數(shù)
的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的
倍(橫坐標不變),得到函數(shù)
的圖象.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B以及CD的中點P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(含邊界),且與A,B等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO,BO,OP,設排污管道的總長為km.
(I)設,將
表示成
的函數(shù)關系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(4﹣x)+f(x)=0,當﹣2<x<0時,f(x)=2x , 則f(log220)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x=1是 的一個極值點.
(1)求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間;
(2)設函數(shù) ,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]內單調遞增,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=
,若函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
首先研究函數(shù)和函數(shù)
的性質,然后結合韋達定理和函數(shù)的性質求解2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍即可.
由題意可知:,
將對勾函數(shù)的圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位即可得到函數(shù)
的圖象,其圖象如圖所示:
由可得
,
據此可知在區(qū)間
上單調遞增,在區(qū)間
上單調遞減,
繪制函數(shù)圖象如圖所示:
則的最大值為
,
,
函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點,則,
令,則
,
整理可得:,由韋達定理有:
.
滿足題意時,應有:,
,
故.
【點睛】
本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的性質,等價轉化的數(shù)學思想,復合函數(shù)的性質及其應用等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為
,且滿足2
=
+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足
,求數(shù)列{
}的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了探究車流量與的濃度是否相關,現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)求關于
的線性回歸方程;(提示數(shù)據:
)
(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為12萬輛時的濃度;(II)規(guī)定:當一天內
的濃度平均值在
內,空氣質量等級為優(yōu);當一天內
的濃度平均值在
內,空氣質量等級為良,為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良,則應控制當天車流量不超過多少萬輛?(結果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是
,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC,且a=2,則△ABC的外接圓半徑R= .
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