【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, , 分別是棱 的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:

①四邊形為平行四邊形;

②若四邊形面積, ,則有最小值;

③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);

④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時(shí),四邊形為正方形.

其中假命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】對(duì)①,因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面平面,所以,同理,所以四邊形為平行四邊形,正確;

對(duì)②因?yàn)?/span>平面 ,所以平面, 平面,所以,所以四邊形面積,因?yàn)?/span>為定值,所以當(dāng)分別為, 的中點(diǎn)時(shí)有最小值,正確;

對(duì)③,因?yàn)?/span>為定值, 到平面的距離為定值,所以的體積為定值,即為常函數(shù),正確;

對(duì)④,如圖:過作平面平面,分別交, ,則多面體的體積,而,,,所以,常數(shù),錯(cuò);

對(duì)⑤,當(dāng)時(shí),四邊形為正方形正確;

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率是__________.

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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:

時(shí)間

第4天

第32天

第60天

第90天

價(jià)格(千元)

23

30

22

7

(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場的第天);

(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?

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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , .

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖所示, 是邊長為的正三角形, 平面,且在平面的同側(cè),它們?cè)?/span>內(nèi)的正射影分別是,且, 的距離為.

(1)求點(diǎn)到平面的距離;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知,直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.

(1)求的值,并求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個(gè)單位得到,若, ,求的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以正半軸為極軸建立極坐標(biāo),并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù) , )的一系列對(duì)應(yīng)最值如表:

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸;

(3)若當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3和最小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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