Question

【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對(duì)應(yīng)最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸；

（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析；(3) .

【解析】試題分析： 由最值求出的值，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式；

令（），求得的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)

將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實(shí)數(shù)的取值范圍

解析：（1）設(shè)的最小正周期為，

得，

由，得，

又解得

令（），

即（），解得，

∴.　

（2）當(dāng)（），

即（），函數(shù)單調(diào)遞增.

令（），得（），

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為， .

（3）方程可化為，

∵，∴，

由正弦函數(shù)圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.