【題目】已知直線.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單減，在單增.（2）

【解析】

（1）求出f（x）的導數(shù)，得到f′（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（2）通過討論a的范圍，得到導函數(shù)的正負，進而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.

（1）當時，，所以，

而，且在單調(diào)遞增，所以當時，；

當時，，所以在單減，在單增.

（2）因為，，而當時，.

①當，即時，，

所以在單調(diào)遞增，所以，

故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.

②當，即時，在單調(diào)遞增，所以，取，則，

所以存在唯一，使得，

所以當時，，當時，，

進而在單減，在單增.

當時，，因此在上單減，

所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點，，且平面，求實數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長為2的正三角形，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現(xiàn)在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長；

（2）試確定點的位置，使兩條棧道長度之和最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線：的焦點做直線交拋物線于，兩點，的最小值為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點，且直線，分別與軸交于點，，記和的面積分別為和，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是棱長為的正方體.

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積.

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