【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知點，直線:（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為，．

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）求．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）由代入消元法，可得直線的普通方程；運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的普通方程；

（2）求得直線l的標準參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，可得二次方程，運用韋達定理和參數(shù)的幾何意義，即可得到所求和．

詳解：（1）直線：（為參數(shù)），消去，可得直線的普通方程為，曲線的極坐標方程為，即為，由，可得曲線的普通方程為．

（2）直線的標準參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線：，可得，

有，，

則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△中，，，點在邊上，且.

（1）若，求；

（2）若，求△的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點為橢圓上一點，，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上頂點，過橢圓內(nèi)一點的直線交橢圓于兩點，若與的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，為中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，是邊長為2的正三角形，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現(xiàn)在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線：的焦點做直線交拋物線于，兩點，的最小值為2.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過，分別做拋物線的切線，兩切線交于點，且直線，分別與軸交于點，，記和的面積分別為和，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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