【題目】設函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得，再由，解得.最后求出導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變號規(guī)律，進而確定單調區(qū)間，（2）先分離，再求函數(shù)最大值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.

.

依題意得， ，即

所以.

所以， .

當時， ；當時， .

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（2）設函數(shù)，故對任意，不等式恒成立.

又，當，即恒成立時，

函數(shù)單調遞減，設，則，

所以，即，符合題意；

當時， 恒成立，此時函數(shù)單調遞增.

于是，不等式對任意恒成立，不符合題意；

當時，設，

則 ；

當時， ，此時單調遞增，

所以 ，

故當時，函數(shù)單調遞增.

于是當時， 成立，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提高產(chǎn)品質量，某企業(yè)質量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值；

（2）求綜合評分的中位數(shù)；

（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中至多有一個一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內歲的人群抽取了人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口的水深（米）是時間（，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

10

13

9.9

7

10

13

10.1

7

10

經(jīng)過長期觀測， 可近似的看成是函數(shù)

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式

（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中幾個小時可以安全的進出該港？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

（1）若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且當x∈時，f(x)的最大值是，求函數(shù)f(x)的最小值，并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．正確的命題是（ ）

若，，則；若，，則；

若，，則；若，，，則．

A.B.C.D.

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