如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在軸上，原點O為AB的中點，，D是OC的中點．以A、B為焦點的橢圓E經(jīng)過點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C的直線與橢圓E相交于不同的兩點M、N，點M在點C、N之間，且，求的取值范圍．
（1橢圓E的方程為．（2）．
（1）在等腰直角三角形ABC中，因為斜邊，
所以．所以橢圓的半焦距．
因為D是OC的中點，所以橢圓的短半軸長，
所以橢圓的長半軸長． 
所以橢圓E的方程為．
(2)設(shè)，，則， ．
由，得．所以 ①
因為點，都在橢圓上，所以②　將①代入②得，
消去，得．
所以．根據(jù)題意，得，所以．
解得．③ 
因為點M在點C、N兩點之間，，所以，④ 
根據(jù)③、④，得。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標原點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與拋物線有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為具有公共焦點的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足的值為      （   ）
A．2B．C．4D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓,是否存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段的垂直平分線經(jīng)過點M（0,－1），求斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為2，有一個焦點與橢圓的焦點重合，則m的值為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線沒有公共點，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是                                               （   ）
A．0B．1C．2D．1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同，則        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的斜率是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案